!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=complex_number,vectors,complex_plane
!set gl_title=Argument d'un nombre complexe non nul
!set gl_level=H5 STI2D&nbsp;Spcialit, H6 Gnrale&nbsp;Experte
:
:
:
:
<div class="wims_thm">
     <h4>Thorme</h4>
           Un nombre complexe \(z\) est de module 1 si et seulement s'il existe un rel
        \(\displaystyle{\theta}\) tel que  <span class="nowrap">\(z=\cos(\theta) + \mathrm{i}\,\sin(\theta)\).</span>
</div>
:
:
<div class="wims_defn">
      <h4>Dfinition</h4>
           On appelle <strong>argument</strong> d'un nombre complexe \(z\) de module 1 tout
 nombre rel \(\displaystyle{\theta}\) tel que
             <span class="nowrap">\(z=\cos(\theta) + \mathrm{i}\, \sin(\theta)\).</span>
</div>

<div class="wims_rem">
<strong>Remarque</strong><br>
           Il arrive qu'on note, par abus de langage, \(\theta=\arg(z)\).
</div>
:
:
<div class="wims_thm">
           <h4>Thorme</h4>
                   Le plan est muni d'un repre orthonorm direct
 <span class="nowrap">\(\left(\mathrm{O}\,;\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}\right)\).</span>

                  Soit \(z\) un nombre complexe de module 1 et \(\mathrm{M}\) le point d'affixe
  <span class="nowrap">\(z\).</span>
<ul>
	<li>
	          L'ensemble des arguments de \(z\) est l'ensemble des mesures en radians
	de l'angle
          <span class="nowrap">\(\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{\mathrm{OM}}\right)\).</span>
	</li>
	<li>
	           Soit \(\theta_1\) un argument de  <span class="nowrap">\(z\).</span>  \(\theta_2\) est un argument de  \(z\) si et seulement s'il existe un entier relatif \(k\) tel que
          <span class="nowrap">\(\theta_2=\theta_1+2k\pi\).</span>
         </li>
</ul>
</div>
:
:
<div class="wims_thm">
	<h4>Thorme</h4>
	Le plan est muni d'un repre orthonorm direct  <span class="nowrap">
	\(\left(\mathrm{O}\,;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)\).</span>
        <ul>
	     <li>
	      Pour tout nombre complexe non nul \(z\), il existe un unique nombre complexe
	 \(z_1\) de module 1 tel que  <span class="nowrap">
	 \(z=\left\|z\right\| z_1\).</span>
	     </li>
	     <li>
	     Soit \(z\) un nombre complexe non nul, \(z_1\) le nombre complexe de module 1
	 tel que  <span class="nowrap">\(z=\left\|z\right\|z_1\).</span>
	           <br>
 	     Si \(\mathrm{M}\) et \(\mathrm{M}_1\) sont les points d'affixes respectives
 	 \(z\) et \(z_1\), alors  <span class="nowrap">
 	 \(\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{\mathrm{OM}}\right) =
 	 \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{\mathrm{OM}_{1}}\right) \quad [2\pi]\).</span>
	       </li>
        </ul>
</div>
:
:
<div class="wims_defn">
       <h4>Dfinition</h4>
       Soit \(z\) un nombre complexe non nul, \(z_1\) le nombre complexe de module 1 tel
 que  <span class="nowrap">\(z=\left\| z\right\| z_1\).</span>
      <br>
       On appelle <strong>argument</strong> de \(z\) tout argument de \(z_1\).
</div>

<div class="wims_rem">
<strong>Remarque</strong><br>
        La notation \(\arg(z)\) dsigne n'importe quel argument du nombre complexe
         <span class="nowrap">\(z\).</span><br>
        Un intervalle \(\mathrm{I}\) semi-ouvert de longueur \(2\pi\) tant donn, on peut
        construire une fonction Arg qui,  tout nombre complexe non nul, associe
        celui de ses arguments qui appartient  l'intervalle
         <span class="nowrap">\(\mathrm{I}\).</span>
</div>
:
:
<div class="wims_thm">
       <h4>Thorme</h4>
              Soit \(z\), \(z_1\) et \(z_2\) trois nombres complexes non nuls.
       <ul>
	    <li>
	          \(\arg\left(\frac{1}{z}\right)=-\arg(z) \quad [2\pi]\)
	    </li>
	    <li>
	          \(\arg(z_1z_2)=\arg(z_1)+\arg(z_2) \quad [2\pi]\)
	    </li>
	    <li>
	         \(\arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=\arg(z_1)-\arg(z_2) \quad [2\pi]\)
	    </li>
	    <li>
	          pour tout entier naturel \(n\), \(\arg(z^n)=n\arg(z) \quad [2\pi]\)
	    </li>
	    <li>
	          \(\arg(\overline{z})=-\arg(z) \quad [2\pi]\)
	    </li>
	    <li>
	          \(\arg(-z)=\arg(z)+ \pi \quad [2\pi]\)
	    </li>
       </ul>
</div>
